Делимость и делители

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [174457; 174505], числа, имеющие ровно два различных 

натуральных делителя, не считая единицы и самого числа. Для каждого найденного числа запишите эти два делителя в таблицу на экране с новой строки в порядке возрастания произведения этих двух делителей. Делители в строке таблицы также должны следовать в порядке возрастания. 

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [81234; 134689], числа, имеющие ровно три различных натуральных делителя, не считая единицы и самого числа. Для каждого найденного числа запишите эти три делителя в таблицу на экране с новой строки в порядке возрастания этих трех делителей. Делители в строке таблицы также должны следовать в порядке возрастания. 

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [135790; 163228], числа, сумма натуральных делителей которых больше 460000. Для каждого найденного числа запишите количество делителей и их сумму. В качестве делителей не рассматривать числа 1 и исследуемое число. Так, например, для числа 8 учитываются только делители 2 и 4.

Например, для числа 36 имеем следующие делители 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18. Следовательно для него необходимо вывести два числа:

7 54

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [228224; 531135], числа, среди делителей которых есть хотя бы 4 различных куба натуральных нечетных чисел. Для каждого найденного числа запишите количество таких делителей и наибольший из них. В качестве делителей не рассматривать число 1. Так, например, для числа 8 учитываются только делители 2, 4 и 8.

Например, для числа 54 имеем следующие делители 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54. Следовательно для него необходимо вывести два числа:

1 27

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [333555; 777999], числа, среди делителей которых есть ровно 35 двузначных чисел. Для каждого найденного числа запишите наименьший и наибольший из них. Так, например, для числа 36 учитываются только делители 12 и 18.

Следовательно, для него необходимо вывести два числа:

12 18

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [326496; 649632], числа, у которых количество четных делителей равно количеству нечетных делителей. При этом в каждой из таких групп делителей не менее 70 элементов. Для каждого найденного числа запишите само число и минимальный делитель, больший 1000.

Например, для числа 2018 имеем следующие делители 2 и 1009. Поэтому результатом (не принимая во внимание количества делителей) будет пара чисел

2018 1009

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [100000; 500000] числа, имеющие больше 150 чётных делителей, не считая самого числа и единицы. Для каждого найденного числа запишите само число и разницу наибольшего и наименьшего из найденных делителей в таблицу.

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [321654; 654321], числа у которых есть только нечетные делители, количество которых больше 70. Делители 1 и само число не учитываются. Для каждого найденного числа запишите само число и максимальный по величине делитель.

Например, для числа 15 имеем делители 3 и 5. Поэтому результатом (не принимая во внимание количества делителей) будет пара чисел

15 5

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [224466; 664422], которые делятся на 5, 7 и 13 без остатка, при этом не кратны квадрату любого из перечисленных делителей и максимальный делитель не превышает 100 000. Делители 1 и само число не учитываются. Учитываются только те числа, максимальный делитель которых оканчивается на 19.

В качестве результата работы программы приведите найденное число и максимальный делитель этого числа.

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [25317; 51237], которые имеют хотя бы 6 различных простых делителей. Делители 1 и само число не учитываются.

Для каждого найденного числа запишите найденное число и максимальный простой делитель этого числа.

Назовём нетривиальным делителем натурального числа его делитель, не равный единице и самому числу. Например, у числа 6 есть два нетривиальных делителя: 2 и 3.

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [159264873; 973146285] каждое двухтысячное число, начиная с первого (1-2001-4001 и т.д.) с нечётным количеством нетривиальных делителей

В качестве результата работы программы выведите найденные числа с количеством нетривиальных делителей больше 1 и количество таких делителей.

Назовём нетривиальным делителем натурального числа его делитель, не равный единице и самому числу. Найдите все натуральные числа, принадлежащие отрезку [106732567; 152673836] и имеющие ровно три нетривиальных делителя. Для каждого найденного числа запишите в ответе само число и его наибольший нетривиальный делитель. Найденные числа расположите в порядке возрастания.

Например, для числа 2018 имеем следующие делители 2 и 1009. Поэтому результатом (не принимая во внимание количества делителей) будет пара чисел

2018 1009

Рассматриваются целые числа, принадлежащих числовому отрезку [485617; 529678], которые представляют собой произведение трёх различных простых делителей, оканчивающихся на одну и ту же цифру. В качестве ответа приведите все числа, разность максимального и минимального простых делителей которого меньше 100.

Для каждого такого числа сначала запишите само число, а затем разность максимального и минимального простых делителей

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [6638225; 6638322], простые числа. Выведите все найденные простые числа в порядке возрастания, слева от каждого числа выведите его номер по порядку.

Уникальным назовём число, если у него первые две цифры нечётные. Для интервала [33333;55555] найдите уникальные числа, которые делятся на 7, 11, 13. В качестве ответа приведите пары чисел – порядковый номер по возрастанию найденного числа и само число.

Для интервала [33333;55555] найдите числа, которые кратны сумме своих простых делителей (не считая единицы и самого числа). В качестве ответа приведите числа, для которых сумма простых делителей больше 250, – сначала найденное число, затем сумма его простых делителей.

Для интервала [33333;55555] найти все простые числа, сумма цифр которых больше 35.

В качестве ответа приведите сначала найденное число, затем сумму цифр найденного числа.

Рассмотрим произвольное натуральное число, представим его всеми возможными способами в виде произведения двух натуральных чисел и найдём для каждого такого произведения разность сомножителей, каждый из которых больше единицы. Например, для числа 24 получим: 24 = 2*12 = 3*8 = 4*6, множество разностей содержит числа 10, 5 и 2.

Найдите числа в диапазоне [543210; 987654], для которых:

- есть как минимум две различных пары натуральных сомножителей,

- максимальная разность сомножителей кратна минимальной разности сомножителей, не равной нулю;

- минимальная разность сомножителей больше 4444.

Для каждого найденного числа выведите два числа: найденное число и минимальную разность сомножителей, не равную нулю.

Рассмотрим произвольное натуральное число, представим его всеми возможными способами в виде произведения двух натуральных чисел и найдём для каждого такого произведения разность сомножителей. Например, для числа 18 получим: 18 = 18*1 = 9*2 = 6*3, множество разностей содержит числа 17, 7 и 3. Подходящей будем называть пару сомножителей, разность между которыми не превышает 110. Найдите все натуральные числа, принадлежащие отрезку [1000000; 1500000], у которых есть не менее трёх подходящих пар сомножителей. В ответе перечислите найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого запишите наибольший из всех сомножителей, образующих подходящие пары.

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [3532000; 3532160], простые числа. Выведите все найденные простые числа в порядке возрастания, слева от каждого числа выведите его номер по порядку.

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [11275; 16328], числа, имеющие ровно 5 различных делителей. В ответе для каждого найденного числа запишите два его наибольших делителя, не равных самому числу, в порядке возрастания.

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [154026; 154043], числа, имеющие ровно 4 различных делителя. В ответе для каждого найденного числа запишите два его наибольших делителя в порядке возрастания.

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [164700; 164752], числа, имеющие ровно 6 различных делителей. В ответе для каждого найденного числа запишите два его наибольших делителя в порядке возрастания.

Назовём нетривиальным делителем натурального числа его делитель, не равный единице и самому числу. Найдите все натуральные числа, принадлежащие отрезку [1523467; 4157812] и имеющие ровно три нетривиальных делителя. Для каждого найденного числа запишите в ответе два числа: само число и его наибольший нетривиальный делитель. Найденные числа расположите в порядке возрастания.

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [100806; 100950], числа, имеющие ровно 6 различных делителей. Выведите для каждого найденного числа два наибольших делителя, не равных самому числу, в порядке возрастания.

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [126849; 126871], числа, имеющие ровно 4 различных делителя. Выведите для каждого найденного числа два наибольших делителя в порядке возрастания.

(Б.С. Михлин) Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [194441; 196500] простые числа (т.е. числа у которых только два делителя: 1 и само число), оканчивающиеся на 93. Для каждого простого числа выведите его порядковый номер (начиная с единицы), а затем – само число.

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1820348; 2880927], числа, имеющие ровно 5 различных делителей. В ответе для каждого найденного числа запишите два его наибольших делителя в порядке возрастания.

(Б.С. Михлин) Напишите программу, которая ищет среди нечётных целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [248015; 251575] числа (в порядке возрастания) с нечётным количеством делителей. Для каждого такого числа выведите само число и делитель, квадрат которого равен этому числу.

Рассмотрим произвольное натуральное число, представим его всеми возможными способами в виде произведения двух натуральных чисел и найдём для каждого такого произведения разность сомножителей. Например, для числа 18 получим: 18 = 18*1 = 9*2 = 6*3, множество разностей содержит числа 17, 7 и 3. Подходящей будем называть пару сомножителей, разность между которыми не превышает 120. Найдите все натуральные числа, принадлежащие отрезку [2000000; 3000000], у которых есть не менее трёх подходящих пар сомножителей. В ответе перечислите найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого запишите наибольший из всех сомножителей, образующих подходящие пары.

Рассмотрим произвольное натуральное число, представим его всеми возможными способами в виде произведения двух натуральных чисел и найдём для каждого такого произведения разность сомножителей. Например, для числа 18 получим: 18 = 18*1 = 9*2 = 6*3, множество разностей содержит числа 17, 7 и 3. Подходящей будем называть пару сомножителей, разность между которыми не превышает 90. Найдите все натуральные числа, принадлежащие отрезку [500000; 1000000], у которых есть не менее трёх подходящих пар сомножителей. В ответе перечислите найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого запишите наибольший из всех сомножителей, образующих подходящие пары.

Выведите 6 чисел по порядку, начиная с 700000, таких, что количество натуральных делителей каждого следующего числа будет превосходить количество натуральных делителей предыдущего выведенного числа.

В качестве ответа приведите 6 пар – найденное число и количество его натуральных делителей.

Пусть S - сумма различных натуральных делителей целого числа, являющихся простыми числами, не считая самого числа.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, меньшие 500 000, в порядке убывания и ищет среди них такие, для которых значение S не равно нулю и делится на 10. Программа должна найти и вывести первые 7 таких чисел и соответствующие им значения S.

формат вывода: для каждого из 7 таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем значение S. Строки выводятся в порядке убывания найденных чисел.

Например, для числа 20 S = 2 + 5 =7

Напишите программу, которая находит 10 простых чисел наиболее приближенные к числу 10000000 (10 миллионов). Причем 5 найденных чисел должны быть меньше заданного числа, остальные 5 чисел – больше.

Найденные числа расположите в порядке возрастания. В качестве ответа выведите пары чисел – расстояние от найденного числа до 10000000 и само число.

Например, для числа 50 ответ должен быть следующим:

Пусть S - сумма натуральных чётных делителей целого числа, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение S равным нулю.

Напишите программу, которая перебирает целые числа из отрезка [1204300; 1204380] в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение S не равно нулю и кратно 10. Программа должна найти и вывести такие числа и соответствующие им значения S.

Формат вывода: для каждого из найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем значение S. Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, превышающих 350300, первые шесть чисел, удовлетворяющих условию: сумма всех различных делителей числа, отличных от 1 и самого числа, кратна 13.

В ответе запишите эти шесть пар чисел в порядке возрастания первого числа в паре: число, для каждого такого числа частное от деления на 13 суммы его различных делителей (исключая 1 и само число).

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, превышающих 250200, первые пять чисел, удовлетворяющих условию: сумма максимального и минимального различных делителей, отличных от единицы и самого числа, при делении на 123 даёт остаток 17.

В ответе запишите пять пар чисел в порядке возрастания первых чисел в паре: число и сумму максимального и минимального делителей этого числа.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Найдите все натуральные числа, N, принадлежащие отрезку [200 000 000; 400 000 000], которые можно представить в виде N = 2^m · 3ⁿ, где m – чётное число, n – нечётное число. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания.

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, превышающих 136179, первые четыре числа, удовлетворяющих условию: сумма всех различных делителей числа, отличных от 1 и самого числа, при делении на 385 даёт остаток 91.

В ответе запишите эти четыре пары чисел в порядке возрастания первого числа в паре: число и сумму его различных делителей (исключая 1 и само число).

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Пусть M – сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение M равным нулю.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 452 021, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение M при делении на 7 даёт в остатке 3. Вывести первые 5 найденных чисел и соответствующие им значения M.

Формат вывода: для каждого из 5 таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем – значение М.

Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.

Например, для числа 20 М = 2 + 10 = 12.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

(А. Богданов) Найдите все девятиразрядные числа, которые содержат ровно два простых делителя (a и b) и два составных нетривиальных делителя (отличных от самого числа и 1). Причем |a-b|=14 и нет других простых чисел в интервале (a;b) . Запишите в порядке возрастания все найденные числа.

Пусть M – сумма делителей, максимально приближенных к квадратному корню числа, которые в произведении дают исследуемое число (сомножители). Квадратный корень в качестве делителя не рассматривать. Если нет делителей, отличных от квадратного корня, единицы и самого числа, значение M считается равным 0.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 710 017, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение M кратно 10 и больше M для предыдущего найденного числа.. Вывести первые 5 найденных чисел и соответствующие им значения M.

Формат вывода: для каждого из 5 таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем – значение М.

Например, для числа 50 M = 5 + 10 = 15

Обозначим через S сумму всех натуральных делителей целого числа, кроме единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение S равным нулю. Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 150000 в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение S при делении на 13 даёт остаток 10.

Программа должна найти и первые 7 таких чисел. Для каждого из них запишите в отдельной строке сначала само число, затем значение S. Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.

Количество строк для записи ответа избыточно.

Обозначим через S сумму простых делителей целого числа, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение S равным нулю. Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 250000 в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение S не равно нулю и кратно 17.

Программа должна найти первые 5 таких чисел. Для каждого из них в отдельной строке сначала выводится само число, затем значение S. Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.

Количество строк для записи ответа избыточно.

Обозначим через M разность максимального и минимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение M равным нулю. Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 350000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение M при делении на 23 даёт в остатке 9.

Запишите первые 6 найденных чисел в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите соответствующее значение M.

Количество строк для записи ответа избыточно.

Обозначим через F целую часть среднего арифметического всех простых делителей целого числа, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение F равным нулю. Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 650000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение F при делении на 37 даёт в остатке 23.

Выведите первые 4 найденных числа в порядке возрастания и справа от каждого числа – соответствующее значение F.

Количество строк для записи ответа избыточно.

Пусть A - целое значение среднего арифметического натуральных делителей целого числа, являющихся простыми числами, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение A равным нулю.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 310000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение А, не считая нуля, делится нацело на 6 и не оканчивается на 4. Программа должна найти и вывести первые 6 таких чисел и соответствующие им значения A.

Формат вывода: для каждого из 6 таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем значение А.

Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.

Например, для числа 10 А = [(2+5)/2] = 3

Примечание. Квадратные скобки в записи [x] применяются для обозначения целой части числа x.

Обозначим через M разность максимального и минимального числа среди простых делителей целого числа, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение M равным нулю. Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 450000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение M при делении на 29 даёт в остатке 11.

Выведите первые 4 найденных числа в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите соответствующее значения M.

Количество строк для записи ответа избыточно.

Обозначим через F целую часть среднего арифметического всех натуральных делителей целого числа, кроме единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение F равным нулю. Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 550000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение F при делении на 31 даёт в остатке 13.

Выведите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания и справа от каждого числа – соответствующее значение F.  

Количество строк для записи ответа избыточно.

(А. Богданов) Найдите шестиразрядные натуральные числа, которые делятся только на четыре различных простых делителя, образующих арифметическую прогрессию, но не делятся на их квадраты. Запишите в порядке возрастания все найденные числа.

Найдите 5 чисел больших 500000, таких, что среди их делителей есть число, оканчивающееся на 8, при этом этот делитель не равен 8 и самому числу.

В качестве ответа приведите 5 наименьших чисел, соответствующих условию.

Формат вывода: для каждого из 5 таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем минимальный делитель, оканчивающийся на 8, не равный 8 и самому числу.

Найдите 5 чисел больших 800000, таких, что сумма их наименьшего и наибольшего нетривиальных делителей (не считая единицы и самого числа) делится на 138. В качестве ответа приведите 5 наименьших чисел, соответствующих условию. Формат вывода: для каждого из найденных чисел в отдельной строке запишите само число, а затем сумму его наименьшего и наибольшего нетривиальных делителей.

(Илья Женецкий) Рассматривается последовательность чисел, меньших 39345679 и идущих в порядке убывания. Найдите первые десять чисел, таких что они делятся на 2, 3, 5, 7, а число делителей(не считая единицы и самого числа) не менее 76, но не более 88.

В ответе укажите найденные десять чисел в порядке убывания, для каждого числа сначала укажите само число, затем найденное для него количество делителей.

Пусть M – сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение M считается равным нулю.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, бо́льшие 700 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение M оканчивается на 8. Выведите первые пять найденных чисел и соответствующие им значения M.

Формат вывода: для каждого из пяти таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем – значение М. Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

(А. Богданов) Найдите 5 чисел больших куба максимального простого двузначного числа, таких, что среди их делителей есть ровно три различных трехразрядных числа, оканчивающихся на 3.

В качестве ответа приведите 5 наименьших чисел, соответствующих условию.

Формат вывода: для каждого из 5 найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем минимальный трехразрядный делитель, оканчивающийся на 3.

(Л. Шастин) Среди чисел, принадлежащих отрезку: [5000000; 10000000], найти такие, которые могут являться точками градусных мер π∙n (n - целое число) на окружности (например, точка 6π соответствует 1080 градусам на окружности), количество делителей которых более 400, но менее 440. Вывести эти числа, справа от каждого вывести соответствующий ему наибольший простой делитель.

Обозначим через P(N) – произведение 5 наименьших различных нетривиальных делителей натурального числа N (не считая единицы и самого числа). Если у числа N меньше 5 таких делителей, то P(N) считается равным нулю. Найдите 5 наименьших натуральных чисел, превышающих 200 000 000, для которых P(N) оканчивается на 1 и не превышает N. В ответе для каждого найденного числа запишите сначала значение P(N), а затем – наибольший делитель, вошедший в произведение P(N).

Количество строк для ввода ответа избыточно.

Пусть M(N) – произведение 5 наименьших различных натуральных делителей натурального числа N, не считая единицы. Если у числа N меньше 5 таких делителей, то M (N) считается равным нулю. Найдите 5 наименьших натуральных чисел, превышающих 200 000 000, для которых 0 < M(N) < N.

В ответе запишите найденные значения M(N) в порядке возрастания соответствующих им чисел N.

Количество строк для ввода ответа избыточно.

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, превышающих 550000, первые пять чисел, удовлетворяющих условию: количество делителей, оканчивающихся на семь и не равных самому числу, равно трём.

В ответе запишите пять пар чисел в порядке возрастания первых чисел в паре: число и максимальный делитель, оканчивающийся на семь и не равный самому числу.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Пусть S - сумма различных натуральных делителей целого числа, являющихся простыми числами (не считая самого числа).

Напишите программу, которая перебирает числа, большие 670 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение S оканчивается на цифру 5. Программа должна найти и вывести первые 5 таких чисел и соответствующие им значения S.

Формат вывода: для каждого числа выводится сначала само число, затем соответствующее ему значение S в порядке возрастания найденных чисел.

Например, для числа 20: S = 2 + 5 = 7

(PRO100 ЕГЭ) Найдите все натуральные числа, принадлежащие отрезку [1 000 000 000 ; 2 000 000 000], у которых больше 100 различных нечётных делителей, количество чётных делителей может быть любым. И при этом число должно делиться на каждое из чисел: 7, 13, 17, 23, 29, но не делиться ни на 3, ни на 5. В ответе запишите количество подходящих чисел.

Пусть M(N) – сумма пяти наибольших различных натуральных делителей натурального числа N, не считая самого числа N. Если у числа N меньше пяти таких делителей, то M(N) считается равным нулю. Найдите семь наименьших натуральных чисел, превышающих 4 000 000, для которых M(N) положительна и кратна 10.

Формат вывода: для каждого из найденных чисел в отдельной строке запишите само число, а затем соответствующее значение M(N).

Количество строк для ввода ответа избыточно.

(А. Калинин) Дед Мороз, Снегурочка и три их верных коня, уставшие и утомлённые, вышли к огромной каменной двери. Она заперта на огромный навесной замок. К нему необходимо подобрать пароль состоящий из пяти наибольших чисел, принадлежащих отрезку [137982; 138310] и имеющих два различных делителя, отличных от единицы и самого числа. Эти числа записываются в порядке убывания в первом столбце, а во втором записываются их наибольшие делители, не равные самому числу.

Количество строк для ввода ответа избыточно.

Пусть S (N) – сумма трёх наибольших нетривиальных делителей числа N (не считая единицы и самого числа). Если у числа N меньше трёх таких делителей, то S (N) считается равным 0. Найдите 5 наименьших натуральных чисел, превышающих 10 000 000, для которых S (N) – полный квадрат какого-либо натурального числа. В ответе запишите найденные значения S (N) в порядке возрастания соответствующих им чисел N.

Число строк для ввода ответа избыточно.

(А.Н. Носкин) Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [190201; 190260], числа, имеющие ровно 4 различных чётных делителя. В ответе для каждого найденного числа запишите два его наибольших чётных делителя в порядке убывания.

Найдите все натуральные числа, принадлежащие отрезку [55 000 000; 60 000 000], у которых ровно пять различных нечётных делителей (количество чётных делителей может быть любым). В ответе перечислите найденные числа, справа от каждого числа запишите его наибольший нечётный делитель.

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, превышающих 300000, первые четыре числа, удовлетворяющих условию: количество делителей, кратных трём и не равных самому числу, равно пяти.

В ответе запишите четыре пары чисел в порядке возрастания первых чисел в паре: число и максимальный делитель, кратный трём и не равный самому числу.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [125697; 125721], найдите числа, которые представляют собой произведение двух различных простых делителей. Для каждого найденного числа запишите эти два делителя в таблицу на экране с новой строки в порядке возрастания произведения этих двух делителей. Делители в строке таблицы также должны следовать в порядке возрастания. 

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [6080068; 6080176], простые числа. Выведите все найденные простые числа в порядке возрастания.

(А. Богданов) Найдите наименьшее натуральное число, которое имеет ровно 1000 делителей. В ответе запишите сначала само число и затем его наибольший простой делитель. Подсказка: используйте основную теорему арифметики.

Найдите все натуральные числа, принадлежащие отрезку [113 000 000; 114 000 000], у которых ровно три различных чётных делителя. В ответе перечислите найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите его второй по величине чётный делитель.

Обозначим через P(N) – произведение 5 наименьших различных нетривиальных делителей натурального числа N (не считая единицы и самого числа). Если у числа N меньше 5 таких делителей, то P(N) считается равным нулю. Найдите 5 наименьших натуральных чисел, превышающих 400 000 000, для которых P(N) оканчивается на 17 и не превышает N. В ответе для каждого найденного числа запишите сначала значение P(N), а затем – наибольший делитель, вошедший в произведение P(N).

Пусть M (N) – произведение 5 наименьших различных натуральных делителей натурального числа N, не считая единицы. Если у числа N меньше 5 таких делителей, то M (N) считается равным нулю.

Найдите 5 наименьших натуральных чисел, превышающих 200 000 000, для которых 0 < M (N) < N.

В ответе запишите найденные значения M (N) в порядке возрастания соответствующих им чисел N.

Пусть S - сумма двух минимальных натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа менее двух, то считать значение S равным нулю.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, не превышающие 1 200 000, и ищет среди них такие, для которых значение S не равно нулю и кратно 2022. Программа должна найти и вывести 5 наибольших таких чисел и соответствующие им значения S.

Формат вывода: для каждого числа выводится сначала само число, затем соответствующее ему значение S в порядке возрастания найденных чисел.

Например, для числа 20: S = 2 + 4 = 6

Пусть S - сумма трех максимальных натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа, не превышающих половину данного числа. Если подходящих делителей у числа меньше чем 3, считать значение S равным нулю.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, не превышающие 1 200 000, и ищет среди них такие, для которых значение S отлично от нуля, кратно 2022 и не равно самому числу. Программа должна найти и вывести 5 наибольших таких чисел и соответствующие им значения S.

Формат вывода: для каждого числа выводится сначала само число, затем соответствующее ему значение S в порядке возрастания найденных чисел.

Например, для числа 20: S = 4 + 5 + 10 = 19

Пусть M(N) – пятый по величине делитель натурального числа N без учёта самого числа и единицы. Например, M(1000) = 100. Если у числа N меньше 5 различных делителей, не считая единицы и самого числа, считаем, что M(N) = 0. Найдите 5 наименьших натуральных чисел, превышающих 460 000 000, для которых M(N) > 0. В ответе запишите найденные значения M(N) в порядке возрастания соответствующих им чисел N.

Пусть М — сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение М считается равным нулю. Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 220 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение М оканчивается на 4. Выведите первые пять найденных чисел и соответствующие им значения М.

Формат вывода: для каждого из пяти таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем — значение М.

Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Пусть D(N) – шестой по величине (считая с наибольшего) нетривиальный делитель натурального числа N (нетривиальными считаются все делители, кроме 1 и самого числа). Например, D(1000) = 50. Если у числа N меньше 6 различных нетривиальных делителей, то принимаем D(N) = 0. Найдите 5 наименьших натуральных чисел, превышающих 300 000 000, для которых D(N) > 0. В ответе запишите сначала значение N, затем значение D(N) (в порядке возрастания соответствующих чисел N).

Пусть D(N) – шестой по величине (считая с наибольшего) нетривиальный нечётный делитель натурального числа N (нетривиальными считаются все делители, кроме 1 и самого числа). Например, D(315) = 15. Если у числа N меньше 6 различных нетривиальных нечётных делителей, то принимаем D(N) = 0. Найдите 5 наименьших натуральных чисел, превышающих 200 000 000, для которых D(N) > 0. В ответе запишите сначала значение N, затем значение D(N) (в порядке возрастания соответствующих чисел N).

Пусть M(N) = | P(N) - E(N) | (модуль разности) для натурального числа N.

P(N) - сумма абсолютно всех простых делителей числа N.

E(N) - сумма абсолютно всех чётных делителей числа N.

Среди чисел N > 100 000 000 найдите 5 наименьших таких, у которых

количество простых делителей совпадает с количеством чётных делителей.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке

возрастания, а во втором столбце — соответствующие им значения M(N).

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁹, найдите все числа, соответствующие маске 12345?6?8 и делящиеся на 17 без остатка. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им частные от деления на 17.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁹, найдите все числа, соответствующие маске 1*5*9, значения разрядов в которых идут в строго возрастающем порядке, и делящиеся на 21 без остатка. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им частные от деления на 21.

Количество строк для ввода ответа избыточно

Назовём максой числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

- символ "?" означает ровно одну произвольную цифру.

- символ "*" означает любую последовательность цифр произвольной длины. Кроме того, "*" может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁹, найдите все числа, соответствующие маске 1234?57?8, делящиеся на число 17 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце - соответствующие им результаты деления этих чисел на 17.

Количество строк в таблице для ответы избыточно.

(Калинин А.) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁹, найдите все числа, соответствующие маске 1?3?5?6?8 и делящиеся хотя бы на половину из всех двузначных чисел, соответствующие маске ?2 без остатка. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им частные от деления на наименьший из делителей, соответствующих маске ?2.

(Калинин А.) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, превышающих 320400, первые пять чисел, которые делятся на все чётные числа, соответствующие маске 1?.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им частные от деления на максимальное из чётных чисел, соответствующие маске 1?.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁹, найдите все числа, соответствующие маске 123*567? и делящиеся на 169 без остатка. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им частные от деления на 169.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁶, найдите все числа, соответствующие маске 12*45* и делящиеся на число 51 без остатка. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им частные от деления на 51.

Найдите все натуральные числа, цифры в которых идут в строго возрастающем порядке, кратные 103.В качестве ответа запишите все найденные числа в порядке возрастания, справа от числа укажите число, умножение которого на 103 дает найденное.

Пусть N(k) = 750 000 + k, где k – натуральное число. Найдите пять наименьших значений k, при которых N(k) имеет нечётное количество различных чётных делителей. В ответе запишите найденные значения k в порядке возрастания, справа от каждого значения запишите число чётных делителей N(k).

Пусть N(k) = 1 850 000 000 + k, где k – натуральное число. Найдите пять наименьших значений k, при которых N(k) имеет нечётное количество различных чётных делителей. В ответе запишите найденные значения k в порядке возрастания, справа от каждого значения запишите число чётных делителей N(k).

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Найдите 5 минимальных чисел, больших 700000, которые кратны 13 и не подходят ни под одну из трех масок: *0??3*, *4??2 и *1*. Найденные числа запишите в порядке возрастания, справа от каждого найденного числа укажите сумму значений разрядов.

Назовём максой числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

- символ "?" означает ровно одну произвольную цифру.

- символ "*" означает любую последовательность цифр произвольной длины. Кроме того, "*" может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁸, найдите все числа, соответствующие маске 12*6789, делящиеся на число 39 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце - соответствующие им результаты деления этих чисел на 39.

Количество строк в таблице для ответы избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁹, найдите все числа, соответствующие маске 12345?7?8, делящиеся на число 23 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 23.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Пусть D(N) – седьмой по величине (считая с наибольшего) нетривиальный делитель натурального числа N (нетривиальными считаются все делители, кроме 1 и самого числа). Например, D(1000) = 40. Если у числа N меньше 7 различных нетривиальных делителей, то принимаем D(N) = 0. Найдите 5 наименьших натуральных чисел, превышающих 400 000 000, для которых D(N) > 0. В ответе запишите для каждого найденного N сначала значение D(N), а затем общее количество нетривиальных делителей (в порядке возрастания соответствующих чисел N).

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁹, найдите все числа, соответствующие маске 12345?7?8, делящиеся на число 68 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 68.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁸, найдите все числа, соответствующие маске 123*890 и делящиеся на 27 без остатка. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им частные от деления на 27.